수학 한글, 영어 단어 모음

Summary

매일 수학 용어 한글이랑 영어랑 매치가 안되서 찾아보기 귀찮아서 정리합니다.

Number Set (수 집합)

English	Korean	Description
Real Numbers	실수	\(\mathbb{R}\)
Natural Numbers	자연수	\(\mathbb{N} =\{1,2,3,...\}\) Natural numbers 에 0을 포함하냐 안하냐 논쟁있다고 들었는데 전 0 포함하지 않는걸로 배웠습니다.
Integers	정수	\(\mathbb{Z}=\{ -4,-3,..,0,1,2,3,...\}\)
Rational Numbers	유리수	\(\mathbb{Q}= \frac{p}{q} \ \ where \ p,q \in \mathbb{Z} \ and \ q \neq 0\)
Complex Numbers	복소수	\(\mathbb{C}, 𝑎+𝑏𝑖 \ where \ 𝑎,𝑏\in\mathbb{R}\)
Imaginary Numbers	허수

Properties (법칙, 성질)

English	Korean	Description
	미지수
commutative property	교환법칙	\(a+b = b+a \ where \ a,b \in \mathbb(R)\)
associative property	결합법칙	\(a+(b+c) = (a+b)+c\)
distributive property	분배법칙	\((a+b)\times c= a\times c + b\times c\)
identity element
neutral element	항등원	\(a+\) \(0\) \(= a\) (real number addition) \(a\times\) \(1\)\(= a\) (real number multiplication)
inverse element	역원	\(a\) \(-a\) \(= 0\) (real number addition) \(a\times\) \(\frac{1}{a}\) \(= 1\) ( \(\forall a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\), real number multiplication)

Linear Algebra (선형 대수)

Matrices (행렬)

English	Korean	Description
row	행
column	열
element	원소
square matrix of order n	n차 정방 행렬	\(m=n\) for an \(m\times n\) matrix , \(n \times n\)
Diagonal matrix	대각 행렬	\(a_{ij}=0 \ where \ i\neq j\)
Scalar matrix	스칼라 행렬	\(a_{ii}=c \ where \ 1 \leq i \leq n\)
Identity matrix	항등 행렬	\(a_{ii}=1 \ where \ 1 \leq i \leq n\)
unit matrix	단위 행렬	\(a_{ii}=1 \ where \ 1 \leq i \leq n\)
Inverse matrix	역 행렬
Regular matrix	정칙 행렬	역 행렬을 가질 수 있는 행렬
nonsingular matrix	비특이 행렬	역 행렬을 가질 수 있는 행렬
Invertible matrix	가역 행렬	역 행렬을 가질 수 있는 행렬
lower triangular matrix	하삼각 행렬	\(a_{ij}=0 \ where \ i \lt j\)
upper triangular matrix	상삼각 행렬	\(a_{ij}=0 \ where \ i \gt j\)
row echelon matrix	행제형 행렬	0행 아래, 선도원소 1, i 번째 선도원소 i+1보다 왼쪽 \(i\geq 1\)
reduced row echelon matrix	소거 행제형 행렬	행제형 + 선도원소의 열 중에 선도원소 빼고 모든 원소는 0
reduced row echelon matrix	전치 행렬	For an $n\times m$ matrix \(A\), \(A^{T} = (a_{ij}^T)\) and \(a_{ij}^T = a_{ji} \ (1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n\))
cofactpr matrix	여인수 행렬
adjoint matrix	수반 행렬	여인수행렬의 전치(\(T\))
similar matrix	닮은 행렬 상사 행렬
orthogonal matrix	직교 행렬
symmetric matrix	대칭 행렬	$A = A^T$

Vector (벡터), Vector Space (벡터 공간)

English	Korean	Description
inner product dot product	내적
(orthogonal) projection	정사영
orthogonal vector	정사영벡터 그림자벡터
field	체
basis	기저
standard basis	표준 기저
dimension	차원	$dimV$ 벡터공간의 차원은 V의 기저(basis)를 구성하는 원소의 개수
linear combination	일차결합
unit vector	단위 벡터
linearly independent	일차 독립하다	일차 결합으로 표현 못함
linearly dependent	일차 종속하다	일차 결합으로 표현 가능
linear transformation	선형변환
kernel	핵
image	상
isomorphic	동형	A와 B는 동형. $A \approx B$
change of basis	기저 변환
eigenvalue	고유값	eigen means ‘own’ in German
eigenvector	고유벡터
eigenspace	고유공간
characteristic equation	특성방정식	an eq related to eigenvalue $$	M - \lambda I	= 0$$
inner product space	내적공간
orthogonal set	직교백터	서로 직교인 $O$아님 벡터들의 집합
orthonormal set	단위직교집합	길이가 1인 직교벡터들의 집합
orthonormal complement	직교보공간, 직교여공간	길이가 1인 직교벡터들의 집합

other def’s

English	Korean	Description
leading element leading entry	선도원소
elementary row operation	기본행연산	\(R_{i,j}\) (Row Swap), \(R_{i}(c)\)(Scalar multiplication), \(R_{i,j}(c)\) (Row Sum, add a multiple of one row to another row)
row-equivalent	행상등	matrices \(A\) and \(B\) are row-equivalent if \(B\) can be achieved from elementary operations on the matrix \(A\). \(A\)—> \(A_{1}\)—> \(A_{2}\) … —> \(B\)
Elimination method of exhaustion	소거법
Gaussian Elimination	가우스 소거법	행제형 행렬 구하고, 후진대입법
Gauss-Jordan Elimination	가우스-조르단 소거법	소거행제형 행렬 구하고 바로 해 구함
A system of linear equations	일차 연립 방정식
determinant	행렬식	\(|A|\), square matrix \(A\)에 실수 값 1개를 정한것 \(f: \mathbb{M}_{n\times n} -> \mathbb{R}\)
cofactor expansion	여인수 전개	행렬식의 여인수 전개
Laplace expansion	라플라스 전개	행렬식의 라플라스 전개
minor	소행렬식	\(A\)가 n차 정방행렬일 때, A 의 (i,j) 소행렬식 \(M_{ij}\)는 i행, j 열 없앤 (n-1)차 정방행렬의 행렬식 값
cofactor	여인수	the signed minor used to find the inverse of the matrix, adjoined \(A_{ij} = (-1)^{i+j} det M_{ij}\)
ordered pair	순서조

Proof (증명)

English	Korean	Description
Definition	정의
Axiom	공리
Theorem	정리
Proposition	명제
Lemma	부명제
Corollary	따름 정리	Theorem에 따름
proof by contradiction	모순 증명법 귀류법
Direct Proof	직접 증명법
Mathematical Induction	수학적 귀납법	n=1, n=k
sufficient condition if (=>)	충분 조건	$A$$ \implies B$ 일때, A: B를 만족하기 위한 충분조건 (A만 만족하면, B를 만족하기에 충분)
necessary condition only if (<=)	필요조건	$ A \implies$ $B$ 일때, B: A를 만족하기 위한 필요조건 (A를 만족하려면 우선 B의 만족이 필요)
if and only if iff	필요충분조건	$\iff$ $ B \implies A \ and \ A \implies B$
Therefore		$\therefore$
because		$\because$
there exists		$\exists$
there exists unique		$!\exists$
<!–	equivalent	동치		–>

동치

Others

English	Korean	Description
	미지수
square	자승	제곱,같은 수 두 번 곱함
polynomial	다항식
coefficient	계수	$5x + 10$ 에서 $5$
term	항	$ 8x + 9 $ 에서 $8x$ 와 $9$
continuous function	연속함수
domain	정의역	\(f: X->Y\) 일때 시작점 \(X\) 집합.
codomain
target set	공역, 공변역	\(f: X->Y\) 일때 끝점 \(Y\) 집합. the set of all possible values which can come out as a result. it refers to the def of a fxn.
image	상	\(y=f(x)\) 일 때, y는 x의 image(상) 어떤 함수에 대한 정의역의 원소(들)에 대응하는 공역의 원소(들)
inverse image preimage	역상, 원상	어떤 함수에 대한 공역의 원소(들)에 대응하는 정의역의 원소(들). \(y=f(x)\) 일 때, x는 y의 inverse image(역상)
range	치역	\(X\) 집합에 속한 모든 원소들의 image를 모아둔 집합. the set of values which actually come out. refers to the image of a function
mapping	사상
surjection	전사사상	$f: A -> B$ 일때, $f(A) = B$. range=codomain
injection	단사사상	$f: A -> B$ 일때, $\forall b \in B, f^{-1}(b) = \emptyset or 1개$ 원소이면 $f$ 는 단사사상.
bijection	전단사사상
coordinate system	좌표계
Orthogonal coordinates	직교 좌표계
least-squares solution	최소자승해
intercept	절편	일차 함수 $y=mx+b$ 에서 $b$는 y 절편 또는 y intercept.
polar coordinates	극좌표